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短褐不完这个成语出自《左传·僖公二十三年》，讲的是春秋时期鲁国的一个故事。
故事的主人公是鲁国的公子庆父。庆父是鲁国的一位忠臣，他有一个非常贤良淑德的儿子，名叫公孙敖。公孙敖从小就接受了良好的教育，长大后更是博学多才，道德品行也受到了人们的称赞。
有一年，鲁国遇到了大饥荒，百姓生活困苦。为了减轻国家的负担，公孙敖决定把自己的俸禄捐出一部分来救济灾民。可是他的家境并不富裕，捐了俸禄后，家里就显得更加拮据了。公孙敖为了让家人过上正常的生活，决定勤俭持家，自己动手制作家人的衣物。
然而，公孙敖身为公子，从小就没怎么干过粗活，缝制衣物这种细致的手艺对他来说十分陌生。尽管他努力地学习，但制作出来的衣物总是不太好看，有的地方甚至还有些破损。看到家里人穿着这些衣物，公孙敖心里很不是滋味。
有一天，鲁国国君僖公到公孙敖家里做客。看到公孙敖家里人的穿着，僖公觉得非常惊讶。他问公孙敖：“你身为公子，为何让你的家人穿如此破烂的衣物？”公孙敖回答说：“臣子敖因为家境贫寒，不能给家人提供更好的衣物，还请大王恕罪。”
僖公听后非常感动，他觉得公孙敖这种为了国家、为了百姓而甘愿自己吃苦的精神非常可贵。于是僖公称赞公孙敖说：“短褐不完，亦足蔽体。尔之贤，固宜如此。”这里的“短褐不完”就是指公孙敖家里人穿的破烂衣物，而“亦足蔽体”则表示虽然衣物破旧，但至少能遮体保暖。
从那以后，短褐不完这个成语就用来形容生活节俭，不追求奢华的人。而公孙敖也因为他的贤良淑德，受到了后世的敬仰。

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